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小学奥数题_路程问题

作者: 来源: 发布时间:2011年01月14日 点击数:
 

1.狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问:狗再跑多远,马可以追上它? 

解: 

根据马跑4步的距离狗跑7,可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米。 

根据狗跑5步的时间马跑3,可知同一时间马跑3*7x米=21x米,则狗跑5*4x20米。 

可以得出马与狗的速度比是21x20x2120 

根据现在狗已跑出30,可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-201,现在求马的21份是多少路程,就是 30÷21-20×21630 

 2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米? 

答案720千米。 

甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时可知,相遇时甲行了10份,乙行了8份(总路程为18份),两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40÷10-8×10+8)=720千米。 

 3.在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?  

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 

解:600÷12=50,表示哥哥、弟弟的速度差 

600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和 

50+150÷2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数 

150-50/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数 

600÷100=6分钟,表示跑的快者用的时间 

600/50=12分钟,表示跑得慢者用的时间 

 4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间? 

答案为53 

算式是(140+125)÷(22-17)=53 

可以这样理解:快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。 

 5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米? 

答案为100 

300÷5-4.4)=500秒,表示追及时间 

5×5002500米,表示甲追到乙时所行的路程 

2500÷3008……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 

 6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数) 

答案为22/ 

算式:1360÷(1360÷340+57≈22/ 

关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷3404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。 

 

7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 

正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。 

解:  猎犬跑5步的路程,兔子要跑9可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a5/3a65,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完 

 8 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 

答案:18分钟 

解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 

列式40x+40y=1 

x:y=5:4 

x=1/72 y=1/90 

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 

故得解 

 9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米? 

答案是300千米。 

解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5)。 

因此360÷1+1/5)=300千米 

 A地到B地,甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时,现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行,相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地,A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米 

 10.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离? 

解:(1/6-1/8÷21/48表示水速的分率 

2÷1/4896千米表示总路程 

 11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。 

解:  相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是43 

时间比为34 

所以快车行全程的时间为8/4*36小时 

6*33198千米 

 12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,:甲乙两地相距多少千米? 

解:  把路程看成1,得到时间系数 

去时时间系数:1/3÷12+2/3÷30 

返回时间系数:3/5÷12+2/5÷30 

两者之差:(3/5÷12+2/5÷30-1/3÷12+2/3÷30=1/75相当于1/2小时 

去时时间:1/2×1/3÷12÷1/751/2×2/3÷301/75 

路程:12×1/2×1/3÷12÷1/75+30×1/2×2/3÷301/75=37.5(千米)