1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？ 

解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 

把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 

答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。 

 2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？  答案为21 

解：  每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 

当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 

当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样. 

 3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 

解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 

6*4+10+1=35(个) 

如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 

6*5+3+1＝34（个） 

如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 

6*5+2+1＝33 

如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 

6*5+1+1＝32 

 4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 

不可能。 

因为总数为1+9+15+31＝56 

56/4＝14 

14是一个偶数 

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。