您现在的位置:小学生自学网>> 数学>> 数学学习资料

小学奥数题_抽屉原理、奇偶性问题

作者: 来源: 发布时间:2011年01月14日 点击数:
 

1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的? 

解:可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推。 

把四种颜色看做4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的。以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9(只) 

答:最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的。 

 2.有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取得完全一样?  答案为21 

解:  每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,6种不同的取法. 

当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 

当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样. 

 3.某盒子内装50只球,其中10只是红色,10只是绿色,10只是黄色,10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问:最少必须从袋中取出多少只球? 

解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数。 

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,那么就是: 

6*4+10+1=35() 

如果黑球或白球其中有等于7个的,那么就是: 

6*5+3+134(个) 

如果黑球或白球其中有等于8个的,那么就是: 

6*5+2+133 

如果黑球或白球其中有等于9个的,那么就是: 

6*5+1+132 

 4.地上有四堆石子,石子数分别是191531如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作,不能则要说明理由) 

不可能。 

因为总数为1+9+15+3156 

56/414 

14是一个偶数 

而原来191531都是奇数,取出1个和放入3个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数(14个)。