1.分数的四则混和运算：求1/3+1/15 +1/35+ 1/63 +1/99 +1/143 

 简便方法： 

1/3=1×(1/3)=1/2(1-1/3) 

1/15 =(1/3)×(1/5)=1/2(1/3-1/5) 

1/35=（1/5)×(1/7)=1/2(1/5-1/7) 

1/63 =(1/7)×(1/9)=1/2(1/7-1/9) 

1/99 =(1/9)×(1/11)=1/2(1/9-1/11) 

1/143=(1/11)×(1/13)=1/2(1/11-1/13) 

 所以1/3+1/15 +1/35+ 1/63 +1/99 +1/143=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+1/2(1/7-1/9)+1/2(1/9-1/11)+1/2(1/11-1/13) 

提公因式1/2得1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13) 

可观察到式子中间部分都抵消，最后只剩下1/2(1-1/13)=6/13 

也就是1/3+1/15 +1/35+ 1/63 +1/99 +1/143=6/13. 

 概念题型 

2.八分之a、十分之b、十五分之c是三个最简分数，已知三个分数的积是二分之一，求这三个分数各是多少？ 

 a/8×b/10×c/15=abc/1200 

因为它们的积是1/2 所以abc=600 

把600分解质因数600=2×2×5×3×2×5 

又因为它们的分母分别是8、10、15 而且是最简分数，它们的分子里依次不能有2、2和5、3和5 

因此，只能是5×5=25，3，2×2×2=8、 

所以这三个分数分别是：25/8、3/10、8/15 

 分类讨论题型： 

3.两根同样长的绳子,第一根剪下五分之三米,第二根剪下五分之三,哪根剩下的多? 

 当绳子大于一米时，第一根剩下的多， 

当绳子等于一米时，两根剩下的一样多， 

当绳子小于一米时，第二根剩下的多