您现在的位置:小学生自学网>> 数学>> 数学学习资料

奥赛专题_公约公倍和同余

作者: 来源: 发布时间:2011年01月14日 点击数:
 

 1.今天是星期六,再过1000天是星期几? 

 2.已知两个自然数abab),已知ab除以13的余数分别是59,求a+ba-ba×ba2-b2各自除以13的余数。 

 3.2100除以一个两位数得到的余数是56,求这个两位数。 

 4.被除数、除数、商与余数之和是903,已知除数是35,余数是2,求被除数。 

 5.用一个整数去除345543所得的余数相同,且商相差9,求这个数。 

 6.有一个整数,用它去除312231123得到的三个余数之和是41,求这个数。 

 1.答:根据题意不难看出,这个大班小朋友的人数是115-7=108148-4=14474-2=72的最大公约数.所以,这个大班的小朋友最多有36人. 

2.答:与上题类似,依题意,正方体的棱长应是967的最小公倍数,967的最小公倍数是126.所以,至少需要这种长方体木块 126×126×126÷9×6×7=5292() 

3、答:此数为28。方法同例题。 

4、答:这两个数为4120,或860,或1240,或2024。方法同例题。 

5答:所求的两个数为15150,或30135,或45120,或60105,或7590。方法同例题。 

6、答:因为1+2+…+9=5×9,所以无论这些九位数的值如何,它们的数字之和总可以被9整除,因而9是所有这些九位数的公约数.现任取这些九位数中的两个相差9的数,如413798256413798265 

7、答:1925=5×5×7×11 两个商为511 1925÷5=385 1925÷11=175 答:根据1。题意不难看出,这个大班小朋友的人数是115-7=108148-4=14474-2=72的最大公约数.所以,这个大班的小朋友最多有36人. 

2.答:与上题类似,依题意,正方体的棱长应是967的最小公倍数,967的最小公倍数是126.所以,至少需要这种长方体木块 126×126×126÷9×6×7=5292() 

3.答:此数为28。方法同例题。 

4.答:这两个数为4120,或860,或1240,或2024。方法同例题。 

5.答:所求的两个数为15150,或30135,或45120,或60105,或7590。方法同例题。 

6.答:因为1+2+…+9=5×9,所以无论这些九位数的值如何,它们的数字之和总可以被9整除,因而9是所有这些九位数的公约数.现任取这些九位数中的两个相差9的数,如413798256413798265 

答:1925=5×5×7×11 两个商为511 1925÷5=385 1925÷11=175 

 7.幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个,平均分给大班小朋友,结果糖多出7颗,饼干多出4块,桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有几个人? 

 8.用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要这种长方体木块多少块. 

 9.已知某数与24的最大公约数为4,最小公倍数为168,求此数。 

 10.已知两个自然数的最大公约数为4,最小公倍数为120,求这两个数。 

 11.已知两个自然数的和为165,它们的最大公约数为15,求这两个数。 

 选做题 

12.把123456789九个数依不同的次序排列,可以得到362880个不同的九位数,求所有这些九位数的最大公约数. 

 

13.两个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以他们的最大公约数,得到两个商的和是16,请写出这两个整数(第七届华杯赛试题)。