小学四年级解方程的方法详解

方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20

方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据：方程就是一架天平， “=”两边是平衡的，一样重！

1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。

2. 加减乘除法的变形：

 (1) 加法：a + b = 和  则  a = 和－b      b = 和－a

 例：4+5=9 则有：4=9-5      5=9-4

 (2) 减法：被减数a – 减数b = 差   则：

被减数a  = 差＋减数b     被减数a－差 = 减数b

例：12-4=8　则有：12=8+4    12-8=4

 (3) 乘法：乘数a × 乘数b = 积   则：

                    乘数a = 积 ÷ 乘数b    乘数b= 积 ÷ 乘数a

例：3×7=21　则有：3=21÷7    7=21÷3

(4) 除法：被除数a ÷ 除数b = 商   则：

被除数a= 商 × 除数b   除数b=被除数a ÷ 商

例：63÷7=9  则有：63=9×7    7=63÷9

解方程的步骤：

1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。

2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。

注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。

3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。

4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。

5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6

6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！

注意：（1）做题开始要写“解：”        （2）上下“=”要始终对齐

 

【例1】

x-5=13                    x-5=13

   法1     解：  x-5+5=13+5     法2    解：   x=13+5

                      x=18                      x=18

 

【例2】

 

3(x+5)-6=18                 3(x+5)-6=18

 法1  解:  3x+3×5-6=18     法2  解： 3x+3×5-6=18

             3x+15-6=18                  3x+15-6=18

                3x+9=18                     3x+9=18

3x+9-9=18-9                     3x=18-9

3x=9                        3x=9

               3x÷3=9÷3                      x=9÷3

                   x=3                         x=3

【例3】

3(x+5)-6=5(2x-7)+2

      解:  1.去括号：  3x+3×5-6=5×2x-5×7+2

                        3x+15-6=10x-35+2

                           3x+9=10x-33

2.移项：        33+9=10x-3x    （注意：移小的，如-33,  3x）

3.合并同类项：     42=7x  

           4.系数化为1：  42÷7=7x÷7 

                              6=x

           5.写出解：         x=6  

6.验算：3×(6+5)-6=5(2x6-7)+2

3×11-6=5×5+2

              27=27√

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解方程练习（写出详细过程）：

 

4+x=7                    x+6=9                     4+x=7+5

 

 

 

4+x-2=7                  x-6=9                      17-x=9

 

 

 

x-6=9+3                    9+3=17-x             16+2x =24+x

 

 

 

 

4x=16                       15=3x                 4x+2=18

 

 

 

 

 

24-x =15+2x              2+5x=18+3x           6x-2=3x+10

 

 

 

 

 

3(x+6) =2+5x            2(2x-1)=3x+10            30-4(x-5)=2x-16

 

 

 

 

 

 

 

2(x+4) -3=2+5x          100-3(2x-1)=3-4x          30+4(x-5)=2x-26

 

 

 

 

 

 

 

20x-50=50              28+6 x =88              32-22 x =10

 

 

 

24-3 x =3               10 x ×（5+1）=60             99 x =100- x

 

 

 

 

36÷ x=18                 x÷6=12                   56-2 x =20

 

 

 

 

36÷ x-2=16                 x÷6+3=9                   56-3x =20-x

 

 

 

 

4y+2=6                  x+32=76                   3x+6=18

 

 

 

 

16+8x=40               2x-8=8                     4x-3×9=29

 

 

 

 

8x-3x=105                x-6×5=42+2x                    2x+5=7 × 3

 

 

 

 

2（x+3）+3=13               12x-9x=9                  6x+18=48

 

 

 

 

 

56x-50x=30               5x=15（x-5）                 78-5x=28

 

 

 

 

 

32y-29y=3                 5（x+5）=15                    89 – 9x =80

 

 

 

100-20x=20+30x               55x-25x=60                 76y÷ 76=1

 

 

 

 

23y÷ 23=23                4x-20=0                   80y+20=100-20y

 

 

 

 

53x-90=16                2x+9x=11                  12（y-1）=24

 

 

 

 

80÷ 5x=100                 7x÷ 8=14                  65x+35=100

 

 

 

 

19y+y=40                  25-5x=15                  79y+y=80

 

 

 

 

42x+28x=140               3x-1=8-2x                   90y-90=90-90y

 

 

 

 

80y-90=70÷ 30                78y+2y=160                88-4x=80-2x

 

 

 

 

9÷ （4x）=1                 20x=40 – 10x                65y-30=100

 

 

 

 

51y-y=100                85y+1=y+86                 45x-50=40-45x

 

 

 

 

 

二、列方程解应用题：

（一）口算：
    a+2a=        3c+5c=        4m-2m=         X+3x=

5x-x=         6x-2x=        1.5x-x=         3.6x+1.4x=

 

（二）用方程表示数量关系：
1.火车每小时行120千米，汽车每小时a千米，火车每小时比汽车快6千米。______                ___

 

2.男生人数比女生少16人，男生56人，女生x人。_____________________

 

3.苹果树和梨树共38棵，苹果树x棵，梨树15课。___________________

 

（三）列方程解应用题
1.画出线段图：

①女生比男生的2倍多2人。

 

 

 

②小明年龄比弟弟年龄的2倍少5岁。

 

 

2.上海野生动物园是中国首家野生动物园，截至2004年，一共有成年东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍。你能提出什么问题？

 

 

 

 

3.校园里的杨树和柳树共有36棵，杨树的棵树是柳树的2倍。杨树和柳树各有多少棵？

 

 

 

 

4.小宝家养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔各有多少只？

 

 

 

 

 

5.用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各应是多少厘米？面积是多少平方厘米？

 

 

 

 

 

 

6. 甲、乙两个工程队共同铺铁路，16天共铺2144米。甲队每天铺70米，乙队每天铺多少米？

 

 

 

 

 

7. 妈妈去超市买了3千克苹果和2千克橙子，共花了19.6元。苹果每千克4.8元，橙子每千克多少元？

 

 

 

 

 

8 甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反的方向开出，甲船每小时行23.5千米，乙船每小时行21.5   千米。航行几小时后两船相距315千米？

 

 

 

 

 

 

9. 下列方程中哪些是正确的？

　　两地相距40千米，甲、乙两人同时从两地对面走来，3小时后两人相距10千米。已知甲每小时行5.5千米，那么乙每小时行多少千米？

　　解：设乙每小时行X千米。

　　（1）（5.5 ＋X）×3＝10                    （          ）

　　（2）5.5×3＋3X＝40－10                  （          ）

　　（3）40－3X－5.5×3＝10                  （          ）

　　（4）5.5×3＋3X＝40                        （          ）

　　（5）3X＋3×5.5＋10＝40                  （          ）