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pascal第四讲:程序设计的方法

作者: 来源: 发布时间:2009年05月12日 点击数:
 

程序设计的方法

1.模块化:
(1) 把一个较大的程序划分为若干子程序,每一个子程序解决一个总是独立成为一个模块;
(2) 每一个模块又可继续划分为更小的子模块;
(3) 程序具有一种层次结构。
注:运用这种编程方法,考虑问题必须先进行整体分析,避免边写边想。

2.自顶向下:
(1) 先设计第一层(即:顶层),然后步步深入,逐层细分,逐步求精,直到整个问题可用程序设计语言明确地描述出来为止。
(2) 步骤: 首先对问题进行仔细分析,确定其输入、输出数据,写出程序运行的主要过程和任务; 然后从大的功能方面把一个问题的解决过程分成几个问题,每个子问题形成一个模块。 
(3) 特点:先整体后局部,先抽象后具体。

3.自底向上:
(1) 即先设计底层,最后设计顶层;
(2) 优点:由表及里、由浅入深地解决问题; 
(3) 不足:在逐步细化的过程中可能发现原来的分解细化不够完善;
(4) 注意:该方法主要用于修改、优化或扩充一个程序。

4.例子:求1到n之间的素数。
解:要求1到n之间的素数,程序要做的事就是从1开始依次找,判断是否是素数,是则打印出来,否则继续往下找,直到n为止。于是初步设想成:


 begin
   read(n);
   number:=2;
   while number〈n do 
   begin
     if number是一个素数 then write(number); 
        number取下一个值;
     end
  end.第二步:细化“number是一个素数”及“number取下一个值”。 
(1) 细化“number是一个素数”:
“number是一个素数”这是一个布尔值,当number是一个素数时为true,否则为false。细化如下:

 k:=2;
  lim:=number-1; 
  repeat 
    if nubmer能被k整除 then
      prim:=false
    else begin
      k:=k+1;
      prim:=true;
    end;
  until not(prim) or (k达到lim);
(2) 细化“number取下一个值”:
number:=number+1;
第三步:细化“number能被k整除”及“k达到lim”。
(1) 细化“number能被k整除”: 
number mod k=0;
(2) 细化“k达到lim”:
k<=lim;
第四步:补充完整程序。
第五步:从所有的素数除了2之外都是奇数的角度出发优化程序。 

程序设计步骤:

1.分析问题:
对要解决的问题,首先必须分析清楚,明确题目的要求,列出所有已知量,找出题目的求解范围、解的精度等。例“第10周练习”第7题——兔子的繁殖问题,必须找出其繁殖规律。
2.建立数学模型: 
对实际问题进行分析之后,找出它的内在规律,就可以建立数学模型。只有建立了模型的问题,才能可能利用计算机来解决。如上例,可推出递推公式u[n]=u[n-1]+u[n-2](这是菲波那契数列)
3.选择算法:
建立数学模型后,还不能着手编程序,必须根据数据结构,解决问题的算法。一般选择算法要注意:
(1) 算法的逻辑结构尽可能简单;
(2) 算法所要求的存贮量应尽可能少;
(3) 避免不必要的循环,减少算法的执行时间;
(4) 在满足题目条件要求下,使所需的计算量最小。
4.编写程序: 把整个程序看作一个整体,先全局后局部,自顶向下,一层一层分解处理,如果某些子问题的算法相同而仅参数不同,可以用子程序来表示。
5.调试运行;
6.分析结果;
7.写出程序的文档:
主要是对程序中的变量、函数或过程作必要的说明,解释编程思路,画出框图,讨论运行结果等。


8.例1:输入奇数n,计算并输出n位的魔方阵。
说明:
(1) 魔方阵就是n*n个不同的正整数按方阵排列时,它的每一行,每一列以及沿对角线的几个数的和具有同一性质的方阵。
(2) 由1到n*n个自然数数构成的魔方阵是最基本的,又称为“幻方”,这种方阵的每行、每列和每个对角线上的元素的和全部相等,亦即等于一个常数。该常数是n(n*n+1)/2。
(3) 方法: 首先确定1的位置,通常放在第一行的中间位置; 然后当前自然数的右上方放下一个自然数; 如果当前自然数在第一行但不在最右侧,则下一个自然数在最后一行,列数右移一列; 如果当前自然数在第一行最右侧,则下一个自然数在当前自然数的下侧; 如果当前自然数在其它行的最右侧,则下一个自然数在上一行的最左侧。


9.例2:任何一个整数的立方都可以写成一串奇数之和。
说明:
(1)这是著名的尼科梅切斯定理。即 1^3=1 2^3=3+5=8 3^3=7+9+11=27 …… 
(2)数据间关系的规律:
·n^3是n个奇数之和,如2^3是2个奇数之和,3^3是3个奇数之和; 
·这n个奇数是相邻的,只要知道各式的第一个奇数也就知道所有的n个奇数:
组成1^3的1个奇数是奇数序列中的第1个奇数; 
组成2^3的2个奇数中最大的奇数是奇数序列中的第3(3=1+2)个奇数(值为5);
组成3^3的3个奇数中最大的奇数是奇数序列中的第6(6=1+2+3)个奇数(值为11);
由此推出:
组成n^3的n个奇数中最大的奇数是奇数序列中的第m(m=1+2+3+...+n)个奇数,即: m=n(n+1)/2
·奇数序列中第m个奇数的值是:modd=2m-1 modd表示“第m个奇数”,是组成n^3的奇数序列中最大的一个奇数。
例如,第2个奇数是3,第6个奇数是11。
·n^3=modd+(modd-2)+(modd-4)+...(modd-2(n-1))