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奥赛专题_鸡兔同笼问题

作者: 来源: 发布时间:2011年01月14日 点击数:
 

1 鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只? 

[分析] :如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18 

解:鸡有多少只? 

4×6-128÷4-2 

=184-128÷2 

=56÷2 

=28(只) 

免有多少只? 

46-28=18(只) 

答:鸡有28只,免有18只。 

2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只? 

[分析] 这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢? 

假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20=80(只)。 

解:(2×100-80÷2+4=20(只)。 

100-20=80(只)。 

答:鸡与兔分别有80只和20只。 

3 红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人? 

[分析1] 我们设想,如果条件中三个班人数同样多,那么,要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示,是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。 

结合下图可以想,假设二班、三班人数和一班人数相同,以一班为标准,则二班人数要比实际人数少5.三班人数要比实际人数多7-5=2(人).那么,请你算一算,假设二班、三班人数和一班人数同样多,三个班总人数应该是多少? 

解法1 

一班:[135-5+7-5]÷3=132÷3 

=44(人) 

二班:44+5=49(人) 

三班:49-7=42(人) 

答:三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。 

[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多,那么,一班人数比实际要多5人,而三班要比实际人数多7.这时的总人数又该是多少? 

解法2:(135+ 5+ 7÷3 = 147÷3 = 49(人) 

49-5=44(人),49-7=42(人) 

答:三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。 

4 老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条? 

[分析] 我们分步来考虑: 

假设租的 10条船都是大船,那么船上应该坐 6×10= 60(人)。 

假设后的总人数比实际人数多了 60-41+1=18(人),多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。 

一条小船当成大船多出2人,多出的18人是把18÷2=9(条)小船当成大船。 

解:[6×10-(41+1÷6-4 

= 18÷2=9(条) 10-9=1(条) 

答:有9条小船,1条大船。 

5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只? 

[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点,蜻蜓、蝉都是6条腿,只有蜘蛛8条腿.因此,可先从腿数入手,求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿,则总腿数为 6×18=108(条),所差 118-108=10(条),必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以,应有(118-108÷8-6=5(只)蜘蛛.这样剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手,假设13只都是蝉,则总翅膀数1×13=13(对),比实际数少 20-137(对),这是由于蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计算所差,这样蜻蜓只数可求2-1=7(只). 

解:假设蜘蛛也是6条腿,三种动物共有多少条腿? 

6×18=108(条) 

有蜘蛛多少只? 

118-108÷8-6=5(只) 

蜻蜒、蝉共有多少只? 

18-5=13(只) 

假设蜻蜒也是一对翅膀,共有多少对翅膀?1×13=13(对) 

蜻蜒多少只? 

20-13÷ 2-1= 7(只) 

答:蜻蜒有7.