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小学奥数题_抽屉原理

作者: 来源: 发布时间:2011年01月14日 点击数:
 

【例1】一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么? 

【分析】每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12抽屉,把13名同学的生日看成13苹果,把13只苹果放进12个抽屉里,一定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同学在同一个月过生日。 

【例 2】任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么? 

【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律:如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2,根据这三种情况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3抽屉。我们把4个数看作苹果,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说,4个自然数分成3类,至少有两个是同一类。既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数。 

【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内,试问不论如何取,从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)? 

【分析与解】试想一下,从箱中取出6只、9只袜子,能配成3双袜子吗?回答是否定的。 

5种颜色制作5个抽屉,根据抽屉原理1,只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只,这2只就可配成一双。拿走这一双,尚剩4只,如果再补进2只又成6只,再根据抽屉原理1,又可配成一双拿走。如果再补进2只,又可取得第3双。所以,至少要取622=10只袜子,就一定会配成3双。 

思考:1.能用抽屉原理2,直接得到结果吗? 

2.把题中的要求改为3双不同色袜子,至少应取出多少只? 

3.把题中的要求改为3双同色袜子,又如何? 

【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球,其中白、黄、红三种颜色球各有10个,另外还有3个蓝色球、2个绿色球,试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球? 

【分析与解】从最不利的取出情况入手。 

最不利的情况是首先取出的5个球中,有3个是蓝色球、2个绿色球。 

接下来,把白、黄、红三色看作三个抽屉,由于这三种颜色球相等均超过4个,所以,根据抽屉原理2,只要取出的球数多于(4-1×3=9个,即至少应取出10个球,就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉(同一颜色)里的球。 

故总共至少应取出105=15个球,才能符合要求。 

思考:把题中要求改为4个不同色,或者是两两同色,情形又如何? 

当我们遇到判别具有某种事物的性质有没有,至少有几个这样的问题时,想到它——抽屉原理,这是你的一条决胜之路。