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小学奥数题_数字数位问题

作者: 来源: 发布时间:2011年01月14日 点击数:
 

1.把120052005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 

解:首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 

解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=4545能被9整除 

依次类推:1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 

10~1920~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 

同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除; 

同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005 

1000~1999千位上一共999“1”的和是999,也能整除; 

200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。 

最后答案为余数为0 

 2AB是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值... 

(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 

前面的 1 不会变了只需求后面的最小值此时 (A-B)/(A+B) 最大。 

对于 B / (A+B) 取最小时(A+B)/B 取最大 

问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 

(A+B)/B = 1 + A/B 最大的可能性是 A/B = 99/1 

(A+B)/B = 100 

(A-B)/(A+B) 的最大值是 98 / 100 

 3已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 

答案为6.3756.4375 

因为A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/16≈6.4 

所以8A+4B+C≈102.4由于ABC为非0自然数因此8A+4B+C为一个整数可能是102也有可能是103 

当是102时,102/166.375 

当是103时,103/166.4375 

 4.一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 

答案为476 

解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a 

根据题意列方程100a+10a+16-2a10016-2a-10a-a198 

解得a6,则a+17 16-2a4 

答:原数为476 

 5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 

答案为24 

解:设该两位数为a,则该三位数为300+a 

7a+24300+a 

a24 

答:该两位数为24 

 6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 

答案为121 

解:设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a 

它们的和就是10a+b+10b+a11a+b 

因为这个和是一个平方数,可以确定a+b11 

因此这个和就是11×11121 

答:它们的和为121 

 7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3,求原数. 

答案为85714 

解:设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数) 

再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x 

根据题意得,(200000+x×310x+2 

解得x85714 

所以原数就是857142 

答:原数为857142 

 8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 

答案为3963 

解:设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b12a+c9 

根据新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 

abcd  2376  cdab 

根据d+b12,可知db可能是39485766 

再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d3b9;或d8b4时成立。 

先取d3b9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。 

根据a+c9,可知ac可能是18273645 

再观察竖式中的十位,便可知只有当c6a3时成立。 

再代入竖式的千位,成立。 

得到:abcd3963 

再取d8b4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。 

 9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 

解:设这个两位数为ab 

10a+b9b+6          10a+b5a+b+3 

化简得到一样:5a+4b3 

由于ab均为一位整数 

得到a37b38 

原数为3378均可以 

 10.如果现在是上午的1021,那么在经过28799...99(一共有209)分钟之后的时间将是几点几分? 

答案是1020 

解:  28799……9209+1/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是1021,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是1020