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小学奥数题_工程问题

作者: 来源: 发布时间:2011年01月14日 点击数:
 

六年综合奥数题 工程问题 

1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时? 

解:  1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率 

9/80×545/80表示5小时后进水量 

1-45/8035/80表示还要的进水量 

35/80÷9/80-1/10)=35表示还要35小时注满 

答:5小时后还要35小时就能将水池注满。 

 2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天? 

解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 

又因为,要求两队合作的天数尽可能少,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能两队合作的天数尽可能少 

设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天 

1/20*16-x+7/100*x1    x10     答:甲乙最短合作10 

 3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时? 

解: 由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量 

1/4+1/5×29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 

根据甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1 

所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。 

1/10÷21/20表示乙的工作效率。 

1÷1/2020小时表示乙单独完成需要20小时。 

答:乙单独完成需要20小时。 

 4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成? 

解:由题意可知 

1/+1/+1/+1/+……+1/甲=1 

1/+1/+1/+1/+……+1/+1/×0.51 

1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天) 

1/甲=1/+1/×0.5(因为前面的工作量都相等) 

得到1/甲=1/×2 

又因为1/乙=1/17 

所以1/甲=2/17,甲等于17÷28.5 

 5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个? 

答案为300 

120÷4/5÷2)=300 

可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。 

6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵? 

答案是15 

算式:1/6-1/10)=15 

7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完? 

答案45分钟。 

1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 

1/12*18-12)=1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。 

1/2÷181/36 表示甲每分钟进水 

最后就是1/20-1/36)=45分钟。 

 8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天? 

答案为6 

解:  若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,可知: 

乙做3天的工作量=甲2天的工作量 

即:甲乙的工作效率比是32 

甲、乙分别做全部的的工作时间比是23 

时间比的差是1 

实际时间的差是3 

所以3-2×26天,就是甲的时间,也就是规定日期 

方程方法: 

[1/x+1/x+2]×2+1/x+2×x-2)=1 

解得x6 

 9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟? 

答案为40分钟。 

解:设停电了x分钟 

根据题意列方程  1-1/120*x=(1-1/60*x*2     解得x40